MAKALAH STATISTIKA DAN PROBABILITAS
“Pengujian Hipotesis Statistik Pada Speedtest”
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Matakuliah Statistika Dan Probabilitas
Oleh :
Adam kurnia
NPM 1406004
Teknik Informatika – C
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI GARUT
Jln. Mayor Syamsu No.2 Telp/Fax. (0262)232773 Garut 44151
TAHUN 2015/2016
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Uji hipotesis adalah prosedur yang memungkinkan untuk menentukan apakah menerima atau menolak. Apabila kita menolak sebuah hipotesis, padahal seharusnya kita menerima hipotesis tersebut, maka dikatakan telah terjadi kesalahan jenis I dan jika menerima sebuah hipotesis padahal seharusnya ditolak, dikatakan bahwa telah terjadi kesalahan jenis II. Pada dasarnya uji hipotesis merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan. Pembuatan keputusan ini didasari dengan hasil uji terlebih dahulu mengunakan data hasil observasi.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka masalah yang dikaji dalam penulisan makalah ini adalah :
1. Bagaimana langkah-langkah uji hipotesis ?
2. Apakah hasil uji hipotesis diterima atau ditolak?
3. Bagaimana Pembuktiannya ?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan pembuatan makalah ini adalah :
1. Untuk menambah wawasan dan mengetahui mengenai hipotesis.
2. Untuk mengetahui bagaimana langkah-langkah uji hipotesis tersebut.
3. Untuk menarik kesimpulan dari data yang didapatkan.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Hipotesis Statistik
Hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.
2.2 Jenis-jenis Hipotesis
1. Hipotesis Nol (Ho) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Artinya, dalam rumusan hipotesis, yang diuji adalah ketidakbenaran variabel (X) mempengaruhi (Y). Ex: “tidak ada hubungan antara warna baju dengan kecerdasan mahasiswa”.
2. Hipotesis Kerja (H1) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) yang diteliti. Hasil perhitungan H1 tersebut, akan digunakan sebagai dasar pencarian data penelitian.
2.3 Kesalahan Dalam Menguji Hipotesis
Ada dua jenis kesalah yang bisa terjadi di dalam pengujian hipotesis, diantaranya :
1. Kesalahan Tipe I adalah kesalahan karena menolak hipotesis (H0) padahal hipotesis tersebut benar. Kesalahan ini disebut kesalahan α.
2. Kesalahan Tipe II adalah kesalahan menerima hipotesis (H0) padahal hipotesis tersebut salah. Kesalahan ini disebut β.
2.4 Arah Atau Bentuk Uji Hipotesis
Bentuk hipotesis alternative akan menentukan arah uji statistic apakah satu arah (one tail) atau dua arah (two tail).
· One tile ( satu sisi ) Adalah bila hipotesis alternativena menyatakan adanya perbedaan dan ada pernyataan yang mengatakan yang satu lebih tinggi atau rendah dari pada yang lain.
· Two tile ( dua sisi ) Merupakan hipotesis alternative yang hanya menyatakan perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi atau rendah dari hal yang lain.
2.5 Prosedur Pengujian Hipotesis
Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut.
1. Menentukan Formulasi Hipotesis
Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;
a. Hipotesis nol / nihil (HO) adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.
b. Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha) adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut.
1) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.
2) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.
3) H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.
Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :
Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (Ha) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (Ha) di terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak.
2. Menentukan Taraf Nyata (α)
Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.
Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01, α0,05, α0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).
3. Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.
a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.
b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.
4. Menentukan Nilai Uji Statistik
Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tama di hitung adalah statistik sampel (S).
Rumus untuk jalur pertama :
Rumus untuk jalur kedua :
5. Membuat Kesimpulan/Keputusan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.
a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.
b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.
Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut.
· Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha)
· Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.
· Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0.
· Langkah 4 : Melakukan uji statistic
· Langkah 5 : Membuat keputusannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0.
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini sampel yang menjadi objek penelitian adalah speedtes yang diantaranya mendata kecepatan ping, download dan upload. Berikut adalah salah satu contoh gambar pada tes yang pertama :
Pada penelitian ini dilakukan dua kali pengujian, untuk test pertama sebanyak 50 kali dan test kedua sebanyak 10 kali. Setelah melakukan tes tersebut maka diperoleh data sebagai berikut :
x = 4,33
s = 0,24
3.2 Pengujian Hipotesis Pertama
Pada tes kedua terhadap pengujian hipotesis untuk mendapatkan sebuah data dilakukan sebanyak 50 kali tes pada halaman web speedtest.net sehingga yang memperoleh data sebagai berikut :
No
|
Ping
|
Download
|
Upload
|
1
|
21
|
4.40
|
0.64
|
2
|
23
|
4.37
|
0.56
|
3
|
25
|
4.35
|
0.54
|
4
|
28
|
4.33
|
0.48
|
5
|
22
|
4.45
|
0.55
|
6
|
29
|
4.32
|
0.43
|
7
|
29
|
4.34
|
0.48
|
8
|
28
|
4.33
|
0.34
|
9
|
30
|
3,96
|
0,35
|
10
|
26
|
4,46
|
0,64
|
11
|
35
|
4,1
|
0,55
|
12
|
33
|
4,27
|
0,59
|
13
|
28
|
4,75
|
0,73
|
14
|
32
|
4,13
|
0,56
|
15
|
29
|
4,17
|
0,98
|
16
|
27
|
4,05
|
0,42
|
17
|
23
|
4,41
|
0,53
|
18
|
30
|
4,42
|
0,65
|
19
|
24
|
4,82
|
0,54
|
20
|
25
|
4,56
|
0,51
|
21
|
29
|
4,4
|
0,59
|
22
|
29
|
4,39
|
0,52
|
23
|
25
|
4,37
|
0,54
|
24
|
22
|
4,19
|
0,46
|
25
|
29
|
4,21
|
0,55
|
26
|
28
|
4,24
|
0,51
|
27
|
30
|
4,32
|
0,55
|
28
|
26
|
4,84
|
0,46
|
29
|
29
|
4,74
|
0,52
|
30
|
29
|
4,74
|
0,53
|
31
|
29
|
4,08
|
0,54
|
32
|
25
|
4,21
|
0,69
|
33
|
29
|
4,78
|
0,55
|
34
|
22
|
4,2
|
0,54
|
35
|
24
|
4,17
|
0,58
|
36
|
23
|
4,19
|
0,52
|
37
|
26
|
4,36
|
0,58
|
38
|
30
|
4,36
|
0,47
|
39
|
25
|
4,92
|
0,59
|
40
|
29
|
4,26
|
0,67
|
41
|
29
|
4,8
|
0,42
|
42
|
24
|
4,13
|
0,47
|
43
|
28
|
4,88
|
0,53
|
44
|
26
|
4,23
|
0,87
|
45
|
22
|
4,84
|
0,41
|
46
|
29
|
4,3
|
0,53
|
47
|
28
|
4,85
|
0,52
|
48
|
28
|
4,87
|
0,41
|
49
|
31
|
4,64
|
0,36
|
50
|
25
|
4,03
|
0,57
|
Rata-rata
|
27.1
|
4,40102
|
0,5424
|
Stdev (s)
|
3,080584
|
0,324027
|
0,113094
|
1. Apakah rata-rata kecepatan download lebih dari 5 MBps ?
Jawab :
Langkah-langkah uji hipotesis
· Menentukan H0
H0 : µ = 4 , rata-rata kecepatan download sama dengan 4 Mbps
· Menentukan H1
H1 : µ > 4 , rata-rata kecepatan download lebih dari 4 Mbps
· Menentukan taraf nyata
Taraf nyata = 5%
· Menggambarkan wilayah krisis
· Uji statistik
n = 50
µ0 = 5
s = 0,43
· Keputusan
Tolak H0, artinya rata-rata kecepatan downlod melebihi 5 Mbps pada taraf nyata 5%.
2. Apakah rata-rata kecepatan upload kurang dari 0,4 MBps ?
Jawab :
Langkah-langkah uji hipotesis
· Menentukan H0
H0 : µ = 0,4 , rata-rata kecepatan upload sama dengan 0,4 Mbps
· Menentukan H1
H1 : µ < 0,4 , rata-rata kecepatan upload kurang dari 0,4 Mbps
· Menentukan taraf nyata
Taraf nyata = 5%
· Menggambarkan wilayah krisis
· Uji statistik
n = 50
µ0 = 0,4
· Keputusan
Terima H0, artinya rata-rata kecepatan upload tidak mengurangi 0,4 Mbps pada taraf nyata 5%.
3. Apakah rata-rata kecepatan ping sama dengan 31 ?
Jawab :
Langkah-langkah uji hipotesis
· Menentukan H0
H0 : µ = 31 , rata-rata kecepatan ping sama dengan 45 Mbps
· Menentukan H1
H1 : µ ≠ 31 , rata-rata kecepatan ping tidak sama dengan 45 Mbps
· Menentukan taraf nyata
Taraf nyata = 5%
· Menggambarkan Wilayah Krisis
· Keputusan
Tolak H0, artinya rata-rata kecepatan ping tidak sama dengan 31.
3.1 Pengujian Hipotesis Kedua
Pada tes pertama terhadap pengujian hipotesis untuk mendapatkan sebuah data dilakukan sebanyak 10 kali tes pada halaman web speedtest.net sehingga yang memperoleh data sebagai berikut :
No
|
Ping
|
Download
|
Upload
|
1
|
21
|
4.40
|
0.64
|
2
|
24
|
4.15
|
0.44
|
3
|
24
|
4.33
|
0.48
|
4
|
26
|
4.39
|
0.53
|
5
|
23
|
4.72
|
0.52
|
6
|
24
|
4.62
|
0.46
|
7
|
22
|
4.72
|
0.54
|
8
|
21
|
4.45
|
0.59
|
9
|
23
|
4.75
|
0.60
|
10
|
24
|
4.59
| |
Rata-rata
|
21.545
|
4.136
| 0.462222 |
Berdasarkan data diatas maka di tentukan :
1. Apakah rata-rata Download lebih dari 4 Mbps ?
Jawab :
Langkah-langkah uji hipotesis :
· Menentukan H0
H0 : µ = 4 , rata-rata kecepatan download sama dengan 4 Mbps
· Menentukan H1
H1 : µ > 4 , rata-rata kecepatan download lebih dari 4 Mbps
· Menentukan taraf nyata
Taraf nyata = 5%
· Menggambarkan wilayah krisis
α = 5% = 0,05
db = n - 1 = 10 – 1 = 9
t(α,db) = 0,43
· Uji Statistik
· Keputusan
Terima H0, artinya rata-rata kecepatan download tidak melebihi 4 Mbps pada taraf nyata 5%.
2. Apakah rata-rata Upload kurang dari 0,53 Mbps ?
Jawab :
Langkah-langkah uji hipotesis :
· Menentukan H0
H0 : µ = 0.43 , rata-rata kecepatan upload kurang dari 0.43 Mbps
H1 : µ < 0.43 , rata-rata kecepatan upload kurang dari 0.43 Mbps
· Menentukan taraf nyata
Taraf nyata = 5%
· Menggambarkan wilayah krisis
db = n - 1 = 10 – 1 = 9
t(α,db) = 0.43
· Uji Statistik
n = 10
x = 1,322
µ0 = 1,3
s = 0,124
· Keputusan
Terima H0, artinya rata-rata kecepatan upload tidak mengurangi 0,43 Mbps pada taraf nyata 5%.
3. Apakah rata-rata Ping sama dengan 26 ?
Jawab :
Langkah-langkah uji hipotesis :
· Menentukan H0
H0 : µ = 26 , rata-rata kecepatan ping sama dengan 45 Mbps
· Menentukan H1
H1 : µ ≠ 26 , rata-rata kecepatan ping tidak sama dengan 45 Mbps
· Menentukan taraf nyata
Taraf nyata = 5%
· Menggambarkan wilayah krisis
α = 5% = 0,05
db = n - 1 = 10 – 1 = 9
t(α,db) = 0,43
· Uji Statistik
n = 10,
x = 25
µ0 = 26
s = ,411
· Keputusan
Tolak H0, artinya rata-rata kecepatan ping tidak sama dengan 26.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar